Regreso al futuro: encontrarse a uno mismo y la paradoja temporal

 

Regreso al futuro: encontrarse a uno mismo y la paradoja temporal

Dos entidades, un mismo espacio

En Regreso al Futuro II, Marty McFly de 1985 viaja a 1955, un año en el que ya existe una versión de sí mismo (el Marty de la primera película) interactuando con sus padres. El Doc le advierte que debe mantenerse oculto: si el Marty "A" y el Marty "B" se encuentran cara a cara, el universo podría colapsar debido a una enorme paradoja.

¿Cuál es la probabilidad real de que esto pase?

Para entender lo fácil que es que el universo colapse, los estadísticos utilizan un modelo matemático célebre: la Paradoja del Cumpleaños.

Todos podemos pensar que la probabilidad de encontrarse a uno mismo en el pasado es ínfima, pero esta misma probabilidad crece de forma mucho más exponencial de lo que parece a simple vista.

Si tenemos un espacio con un número de posiciones posibles y generamos varias entidades al azar, la probabilidad matemática de que al menos dos entidades choquen se puede aproximar con la siguiente fórmula:

Donde:

• N = El número de espacios o posibilidades totales.

• k = El número de entidades.

Imaginemos que en Hill Valley solo existen 20 lugares de interés a los que nuestro único viajero del tiempo (Marty) podría ir: la cafetería de Lou, el instituto, la plaza del reloj, el laboratorio de Doc, el cine, etc.

Teniendo en cuenta que Marty está dando vueltas por el pueblo y hace visitas completamente al azar a estos lugares. La pregunta es: ¿Cuántos lugares tiene que visitar al azar para que haya más de un 50% de probabilidad de que repita un lugar y, por tanto, corra el riesgo de encontrarse con su "yo" de hace un rato?

Se puede llegar a pensar que necesitará visitar la mitad de los lugares o incluso un poco más, pero la realidad es muy distinta, con solo 6 visitas ya superamos ese 50%. Vamos a demostrarlo con la fórmula anterior siendo k el número de visitas y N el número de lugares de interés:

Con tan solo hacer 6 paradas al azar en un pueblo de 20 lugares, la probabilidad de que Marty visite el mismo lugar dos veces (y cree una paradoja temporal al cruzarse consigo mismo) es del 52.8%.

Si Marty hiciera 9 visitas, la probabilidad de colisión se dispararía a más del 83%.

Del DeLorean a las Bases de Datos (ODS 9)

El ODS 9 hace un llamamiento a construir infraestructuras resilientes y fomentar la innovación. Hoy en día, la infraestructura más crítica del mundo no son solo los puentes o las carreteras, sino las bases de datos, los sistemas criptográficos y la seguridad en la red.

Si tienes una tabla en tu base de datos con solo 20 "huecos" (N = 20) y empiezas a guardar información asignándole posiciones al azar mediante una función hash simple, al intentar guardar tan solo el sexto dato (k = 6), tienes más de un 50% de probabilidades de que intente sobrescribir un dato anterior. ¡Tus datos acaban de colisionar y corromperse!

Por eso, para cumplir con el ODS 9 y construir infraestructuras digitales robustas, los ingenieros no usamos 20 lugares de interés, sino espacios de billones de combinaciones, asegurándonos de que nuestros "viajeros" digitales nunca lleguen a cruzarse.