Pandemias de película:el modelo SIR y lo que el COVID-19 nos enseñó

Antes de que el SARS-CoV-2 existiera, ya habíamos simulado pandemias en Hollywood. Pero detrás de cada virus ficticio hay matemáticas muy reales. Hoy desmenuzamos el modelo SIR, entendemos la tasa R₀ y comparamos la ficción con los datos más duros del siglo XXI.

En 2011, Steven Soderbergh estrenó Contagion con un virus que tardaba 26 días en infectar a 26 millones de personas. Los epidemiólogos aplaudieron su realismo. Nueve años después, el mundo vivía algo muy parecido. La pregunta no es si la ciencia ficción predijo la pandemia. La pregunta es: ¿con qué matemáticas lo hizo?

El cine lleva décadas explorando brotes epidémicos. No es casualidad: una pandemia tiene todos los ingredientes de un buen thriller —un enemigo invisible, decisiones imposibles, colapso social. Pero los mejores guionistas se documentan con epidemiólogos reales, y eso se nota en los números.

CONTAGION · 2011

MEV-1

R₀ ≈ 4

Virus ficticio basado en Nipah. Mortalidad ~25%. El asesor científico fue el virólogo W. Ian Lipkin.

28 DAYS LATER · 2002

Virus Rabia

R₀ ≈ 2–3

Transmisión por fluidos. Periodo de incubación de segundos. Más terror que epidemiología, pero los números son plausibles.

THE LAST OF US · 2023

Cordyceps mutado

R₀ ≈ 5–7 (ficticio)

Hongo real adaptado ficticiamente a humanos. Transmisión por esporas y mordedura.

OUTBREAK · 1995

Motaba

R₀ ≈ 1.5–2.5

Basado en el virus Ébola real. La versión aérea ficticia de la película dispara el R₀ muy por encima de los datos reales.

Fíjate en el patrón: los guionistas dan a sus virus un R₀ creíble, no imposible. Eso es lo que hace que estas películas resulten tan inquietantes. La matematica epidemiológica es la misma; solo cambia el patógeno.

 El modelo SIR: la ecuación detrás de toda pandemia

El modelo SIR fue desarrollado en 1927 por William Kermack y Anderson McKendrick. Es, con diferencia, el modelo matemático más influyente en epidemiología. Divide la población en tres compartimentos:

S → I → R

S (Susceptible)

Puede infectarse

I (Infectious)

Está infectado y contagia

R (Removed)

Recuperado o fallecido

Las ecuaciones diferenciales que gobiernan el sistema son:

dS/dt = −β · S · I / N

dI/dt = β · S · I / N − γ · I

dR/dt = γ · I

β = tasa de transmisión  ·  γ = tasa de recuperación  ·  N = población total

De estas tres ecuaciones sale el número más famoso de la epidemiología moderna:

R₀ = β / γ

Número básico de reproducción · Infectados secundarios por cada caso primario en población susceptible

Interpretación del R₀

Si R₀ < 1: la epidemia se extingue sola. Si R₀ = 1: la enfermedad es endémica (se mantiene estable). Si R₀ > 1: la epidemia crece. Cuanto mayor sea R₀, más rápido crece y más difícil es contenerla.

Simula tu propia epidemia

Ajusta los parámetros y observa cómo cambia la curva epidémica. Es exactamente lo que hacen los epidemiólogos del CDC o la OMS cuando evalúan un brote nuevo.

Tasa de transmisión β

0.30

Tasa de recuperación γ

0.10

Susceptibles (S)

Infectados (I)

Recuperados (R)

3.00

R₀ = β/γ

31.2%

Pico de infectados

94.7%

Total afectados

R₀ en perspectiva: ficción vs. realidad

Una de las cosas más interesantes que podemos hacer con el modelo SIR es comparar el R₀ de los virus ficticios con el de los patógenos reales. Los resultados son... reveladores.

Sarampión (real)

R₀ ≈ 15

15

COVID-19 ómicron (real)

R₀ ≈ 9

9

Cordyceps — The Last of Us

R₀ ≈ 6

6

COVID-19 wuhan (real)

R₀ ≈ 2.5

2.5

MEV-1 — Contagion

R₀ ≈ 4

4

Gripe estacional (real)

R₀ ≈ 1.5

1.5

Ébola (real)

R₀ ≈ 1.8

1.8

El dato que sorprende

El sarampión tiene un R₀ de ~15, el más alto de cualquier enfermedad conocida. Eso significa que una sola persona puede infectar a 15. Sin embargo, la vacuna del sarampión es tan eficaz (95%+) que está prácticamente erradicado en países con buena cobertura vacunal. El R₀ alto no implica inevitabilidad.

El umbral de inmunidad de rebaño

El modelo SIR también nos da la fórmula para calcular el umbral de inmunidad de rebaño (herd immunity threshold, HIT): la fracción de la población que necesita ser inmune para que la epidemia deje de crecer.

HIT = 1 − 1/R₀

Fracción mínima de población inmune para detener la propagación

Enfermedad R₀ estimado HIT mínimo Cobertura vacunal requerida

Sarampión 12–18 92–95% ~95% (con vacuna 95% eficaz)

COVID-19 wuhan 2.0–3.0 50–67% ~70–80% (con vacuna ~90% eficaz)

COVID-19 ómicron 8–15 88–93% Muy difícil solo con vacunas

Gripe estacional 1.2–2.0 17–50% Más manejable, pero muta cada año

MEV-1 (Contagion) ~4 ~75% Realista con vacuna eficaz (argumento del film)

Por qué la variante ómicron cambió el juego

La variante original del SARS-CoV-2 tenía un R₀ de ~2.5. Las vacunas con 90% de eficacia parecían suficientes. Ómicron llegó con un R₀ de ~9–15. De golpe, el HIT pasó del 67% al 93%. Eso explica por qué incluso con altas coberturas vacunales el virus siguió circulando masivamente. El R₀ lo cambia todo.

·COVID-19: cuando la realidad superó a la ficción

El 31 de diciembre de 2019, China notificó a la OMS un cluster de neumonías de causa desconocida en Wuhan. En pocas semanas, los epidemiólogos ya estaban corriendo modelos SIR con los primeros datos. Lo que encontraron era turbador.

774M

Casos confirmados de COVID-19 en el mundo (OMS, 2024)

7M+

Muertes oficiales registradas por COVID-19 globalmente

13.1B

Dosis de vacuna administradas en el mundo

676

Días desde el primer caso hasta la declaración de pandemia por la OMS

Una de las aplicaciones más directas de la estadística descriptiva durante el COVID-19 fue el seguimiento de la tasa de positividad, la media móvil de 7 días de casos y la tasa de reproducción efectiva (Rₜ).

La media móvil: suavizando el ruido

Los datos diarios de casos tienen mucho "ruido" —variaciones por el día de la semana, retrasos en el reporte, etc. La media móvil de 7 días suaviza esa variación y permite ver la tendencia real. Es estadística descriptiva básica, pero fue la herramienta que los gobiernos usaron para tomar decisiones de confinamiento.

MM₇(t) = (xt + xt-1 + ... + xt-6) / 7

Media de los últimos 7 días de casos · Elimina el sesgo del día de la semana

La curva que todos quisimos aplanar

La frase "flatten the curve" que inundó 2020 viene directamente del modelo SIR. El área bajo la curva de infectados es (aproximadamente) constante —los mismos enfermos totales— pero si reduces β (con mascarillas, distancia social), alargas el pico en el tiempo y evitas el colapso del sistema sanitario.

El ODS 3 en números: salud global antes y después del COVID

El ODS 3 — Salud y bienestar incluye como meta específica "reforzar la capacidad de todos los países para la reducción del riesgo de salud y la gestión de riesgos sanitarios nacionales y mundiales". El COVID-19 fue el mayor test de este objetivo desde su formulación en 2015.

Indicador ODS 3 Meta 2030 Estado pre-COVID (2019) Estado post-COVID (2023)

Mortalidad materna (por 100k nacimientos) <70 211 223 (retroceso)

Mortalidad infantil (por 1000 nac. vivos) <25 37.1 38.6 (retroceso)

Cobertura vacunal infantil (DTP3) >90% 86% 81% (retroceso significativo)

Esperanza de vida global media Máx. posible 73.3 años 71.4 años (−1.9 años)

Gasto sanitario global (% PIB) Sostenido 9.8% 10.9% (aumento)

El dato más impactante

La pandemia de COVID-19 redujo la esperanza de vida global en 1.9 años entre 2019 y 2021. Fue el mayor retroceso desde la Segunda Guerra Mundial. En algunos países como EE.UU. o Rusia, el descenso superó los 3 años. Décadas de progreso revertidas en 24 meses.

El efecto sobre las otras vacunaciones

Uno de los efectos más preocupantes fue el desplome de las campañas de vacunación rutinaria. Con los sistemas sanitarios saturados y el miedo a acudir a centros de salud, la cobertura vacunal infantil cayó al nivel más bajo en 30 años. El modelo SIR predice las consecuencias: más niños susceptibles = mayor riesgo de brotes de sarampión, polio y otras enfermedades prevenibles.

Las matemáticas no mienten

El modelo SIR tiene casi 100 años. Kermack y McKendrick lo publicaron en 1927. Y en 2020, fue exactamente esa misma ecuación la que los gobiernos usaron para decidir cuándo confinar y cuándo abrir.

La ciencia ficción nos dio los escenarios. La estadística nos dio las herramientas para medirlos. Y el COVID-19 nos demostró que ambas tenían razón desde el principio.